Average

Average Concepts for SSC And Railway Exam:

Quantitative Aptitude is an equally important section for SSC CGL, CHSL, MTS exams and has an even more abundant importance in some other exams conducted by SSC. Generally, there are questions asked related to basic concepts and formulas of Average. 

To let you make the most of QUANT section, we are providing important facts related to Average. Also, Railway Exam is nearby with bunches of posts for the interested candidates in which quantitative aptitude is a major part. We have covered important notes and questions focusing on these prestigious exams. We wish you all the best of luck to come over the fear of Mathematics section.

Average Tricks

Average / औसत= (Sum of quantities)/(Number of quantities) / (मात्राओं का योग)/(मात्राओं की संख्या)

• Average of two or more groups taken together / एक साथ लिये गये दो या दो से अधिक समूहों का औसत

(a) If the number of quantities in two groups be n₁ and n₂ and their average is x and y, respectively, the combined average (average of all of them put together) is / यदि दो समूहों में मात्राओं की संख्या n₁ और n₂ हो और उनका औसत क्रमश: x और y है, तो संयुक्त औसत (सभी का कुल औसत) होगा

(n₁ x+n₂ y)/(n₁+n₂ )

(b) If the average of n₁ quantities is x and the average of n₂ quantities out of them is y, the average of remaining group (rest of the quantities) is / यदि n₁ मात्राओं का औसत x है और n₂ मात्राओं का औसत y है, तो शेष समूह (शेष मात्राओं) का औसत होगा

(n₁ x-n₂ y)/(n₁ - n₂ )

Q. The average weight of 24 students of section A of a class is 58 kg whereas the average weight of 26 students of section B of the same class is 60.5 kg. Find the average weight of all the 50 students of the class.
कक्षा के अनुभाग A के 24 छात्रों का औसत वजन 58 किलोग्राम है जबकि इस कक्षा के अनुभाग B के 26 छात्रों का औसत वजन 60.5 किलोग्राम है. कक्षा के सभी 50 छात्रों का औसत वजन ज्ञात कीजिये.
Sol. Here n₁ = 24, n₂ = 26, x = 58 and y = 60.5.
∴ Average weight of all the 50 students
=(n₁ x+n₂ y)/(n₁+n₂ )
=(24×58+24×60.5)/(24+26)
=(1392+1573)/50=2965/50
= 59.3 kg

• The average of n quantities is equal to x. If one of the given quantities whose value is p, is replaced by a new quantity having value q, the average becomes y,  then / n मात्राओं का औसत x के बराबर है. यदि दी गई मात्रा में से एक मात्रा जिसका मान p है, उसे q मान  वाली एक नई मात्रा द्वारा प्रतिस्थापित किया जाता है, तो औसत y बन जाता है, तो

q = p + n(y – x)

Q. The average weight of 25 persons is increased by 2 kg when one of them whose weight is 60 kg is replaced by a new person. What is the weight of the new person?
25 व्यक्तियों का औसत वजन 2 किलोग्राम बढ़ जाता है जब उनमें से एक व्यक्ति जिसका वजन 60 किलोग्राम है, उसे एक नए व्यक्ति द्वारा प्रतिस्थापित किया जाता है. नए व्यक्ति का वजन कितना है
Sol. The weight of the new person
= p + n(y – x)
= 60 + 25(2) = 110 kg

• The average of n quantities is equal to x. When a quantity is removed, the average becomes y. The value of the removed quantity is / n मात्राओं का औसत x के बराबर. जब एक मात्रा हटा दी जाती है, तो औसत y हो जाता है. हटाई गई मात्रा का मान

n(x – y) + y.

• The average of n quantities is equal to y. When a quantity is added, the average become y. The value of the new quantity is / n मात्राओं का औसत y के बराबर. जब इसमें एक मात्रा जोड़ दी जाती है, तो औसत y हो जाता है. नई मात्रा का मान

n(y – x) + y.

Q. The average age of 24 students and the class teacher is 16 years. If the class teacher’s age is excluded, the average age reduces by 1 year. What is the age of the class teacher?
एक कक्षा के 24 छात्रों और शिक्षक की औसत आयु 16 वर्ष है. यदि शिक्षक की आयु को शामिल नहीं किया जाता है, तो औसत आयु 1 वर्ष कम हो जाती है. शिक्षक की आयु कितनी है?
Sol. The age of class teacher
= n (x – y) + y
= 25 (16 – 15) + 15
= 40 years

• The average of first n natural numbers is /पहली n प्राकृतिक संख्या का औसत

(n + 1)/2.

• The average of square of natural numbers till n is / n तक प्राकृतिक संख्या के वर्ग का औसत

((n + 1)  (2n + 1))/6

• The average of cubes of natural numbers till n is / n तक प्राकृतिक संख्या के घन का औसत

(n (n + 1)²)/4.

• The average of odd numbers from 1 to n is / 1 से n तक विषम संख्याओं का औसत

(last odd number+1)/2.

• The average of even numbers from 1 to n is / 1 से n तक की सैम संख्याओं का औसत 

(last even number + 2)/2.

Q. What is the average of odd numbers from 1 to 40?
1 से 40 तक विषम संख्याओं का औसत कितना है?
Sol. The required average
=(last odd number+1)/2
=(39+1)/2
= 20

Q. What is the average of even numbers from 1 to 81?
1 से 81 तक की सैम संख्या का औसत कितना है?
Sol. The required average
=(last even number+2)/2
=(80+2)/2
= 41

• If n is odd: The average of n consecutive numbers, consecutive even numbers or consecutive odd numbers is always the middle number. / यदि n विषम है: तो n क्रमागत संख्याओं का औसत, क्रमागत सम संख्याएं या क्रमागत विषम संख्याओं का हमेशा माध्य संख्या होती है.

• If n is even: The average of n consecutive numbers, consecutive even numbers or consecutive odd numbers is always the average of the middle two numbers. / यदि n सम है: तो n क्रमागत संख्याओं का औसत, क्रमागत सम संख्याओं या क्रमागत विषम संख्याओं के मध्य की दो संख्याओं का औसत होता है.

• The average of first n consecutive even numbers is / पहली n क्रमागत सम संख्याओं का औसत  (n + 1)

• The average of first n consecutive odd numbers is n./ पहली n क्रमागत विषम संख्याओं का औसत n है.

•  The average of squares of first n consecutive even numbers is / पहले n क्रमागत सम संख्याओं के वर्गों का औसत

(2 (n + 1)  (2n + 1))/3.

• The average of squares of consecutive even numbers till n is / n तक पहले क्रमागत सम संख्याओं के वर्गों का औसत 

((n + 1)  (n + 2))/3.

• The average of squares of consecutive odd numbers till n is / n तक पहले क्रमागत विषम संख्याओं के वर्गों का औसत 

(n (n + 2))/3.

• If the average of n consecutive number is m, then the difference between the smallest and the largest number if / यदि n क्रमागत संख्याओं का औसत m है, तो सबसे छोटी और सबसे बड़ी संख्या के बीच का अंतर

2 (n – 1).

Q. Find the average of squares of first 19 consecutive even numbers.
पहली क्रमागत 19 संख्याओं के वर्गों का औसत ज्ञात कीजिये.
Sol. The required average
=(2 (n+1)(2n+1))/3=(2(19+1)(2×19+1))/3
=(2×20×39)/3=1560/3=520

Q. Find the average of squares of consecutive odd numbers from 1 to 31. 
1 से 31 तक क्रमागत विषम संख्याओं के वर्गों का औसत ज्ञात कीजिये. 
Sol. The required average
=(n (n+2))/3=(31×(31+2))/3=(31×33)/3=341

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