Time And Work

Time & Work Concepts for SSC And Railway Exam:

Quantitative Aptitude is an equally important section for SSC CGL, CHSL, MTS exams and has an even more abundant importance in some other exams conducted by SSC. Generally, there are questions asked related to basic concepts and formulas of Time & Work. 

To let you make the most of QUANT section, we are providing important facts related to Time and Work . Also, Railway Exam is nearby with bunches of posts for the interested candidates in which quantitative aptitude is a major part. We have covered important notes and questions focusing on these prestigious exams. We wish you all the best of luck to come over the fear of Mathematics section.

Time And Work

Time= Work done/Efficiency

• When work is same./जब कार्य एक जैसा होता है

 Time∝1/Efficiency

• If A can do a piece of work in n days./ यदि A किसी कार्य को n दिन में पूरा कर सकता है. 

                                               Then, per day working efficiency of A / 

तो, प्रतिदिन की कार्य क्षमता है= 1/n

• If working efficiency of A & B is / यदि A और B की कार्य क्षमता  → x : y.

Then, the time taken by A & B to finish the work is in the ratio /
तो,कार्य पूर्ण करने के लिए A और B द्वारा लिया गया समय का 
             अनुपात है → y : x

e.g. If A does three times faster work than ‘B’, then ratio of work done by A and B is 3 : 1./  यदि A,  ‘B’    से तीन गुणा  तेज कार्य करता है तो  A और B द्वारा किये गए कार्य का अनुपात 3 : 1 है.

                Then,

                   Ratio of time taken by A & B / A और B द्वारा किये गये समय का अनुपात है= 1 : 3

• If A can do a piece of work is x days and B can do a piece of work in 4 days, then both of them working together will do the same work in / यदि A किसी कार्य को x दिनों में और B, 4 दिनों में कर सकता है तो दोनों मिलकर कार्य को कितने दिनों में खत्म कर लेंगे?

xy/(x+y)  days

Explanation 

⇒ A’s 1 day’s work = 1/x

B’s 1 day’s work = 1/y

(A + B)’s 1 day work = 1/x+1/y =(x + y)/xy

A + B will complete the work in = xy/(x + y)

Q. A can finish a piece of work by working alone in 6 days and B, while working alone, can finish the same work in 12 days. If both of them work together, then in how many days, the work will be finished? 

A अकेले किसी कार्य को 6 दिनों में और B अकेले उसी कार्य को 12 दिनों में पूरा कर सकता है तो कार्य कितने दिनों में पूर्ण होगा?

Sol.  x = 6, y = 12

Working together A + B will complete the work in = xy/(x + y)=(6 × 8)/18

= 4 days

• If A, B & C will working alone, can complete a work in x, y and z days, respectively, then they will together complete the work in / यदि A, B और C अकेले कार्य करते है, तो क्रमशः x, y और z  दिनों में कार्य खत्म कर सकते है

xyz/(xy+yz+zx)

Explanation

⇒ A’s 1 day work = 1/x

B’s 1 day work = 1/y

C’s 1 day work = 1/z

(A + B + C)’s 1 day work = 1/x+1/y+1/z  =(yz+xz+xy)/xyz

(A + B + C) will complete the work in

=xyz/(yz+xz+xy)

Q. A, B and C can complete a piece of work in 10, 15 and 18 days, respectively. In how many days would all of them complete the same work working together?

A, B और C किसी कार्य को क्रमशः10, 15 और 18 दिनों में पूरा करते है सभी साथ मिलकर कार्य को कितने दिनों में पूरा कर लेंगे?

Sol. x = 10 days, y = 15 days & z = 18 days

The work will be completed in 

=(10×15×18)/(10×15+15×18+18×10)

=2700/600=4½  days

• Two persons A & B, working together, can complete a piece of work in x days. If A, working alone, can complete the work in y days, then B, working alone, will complete the work in / दो व्यक्ति A और B, साथ मिलकर x दिनों में पूरा कर सकते है,यदि A अकेले कार्य को  y दिनों में पूरा कर सकता है तो B कार्य को पूर्ण करेगा ( दिनों में )

⇒xy/(y-x)

Explanation 

⇒ A + B’s 1 day work = 1/x

A’s 1 day work = 1/y

B’s 1 day work = 1/x-1/y

=(y-x)/yx

B will complete the work = yx/(y - x)

Q. A and B working together take 15 days to complete a piece of work. If A alone can do this work in 20 days, how long would B take to complete the same work?

किसी कार्य को A और B मिलकर कार्य करने में 15 दिनों का समय लेते है. यदि A अकेले उसी कार्य को 20 दिनों में पूरा कर सकता है तो B उसी कार्य को पूरा करने में कितना समय लेगा. 

Sol. x = 15, y = 20

B will complete the work in = (15 × 20)/5

= 60 days

• If A & B working together, can finish a piece of work is x days, B & C in 4 days, C & A in z days. Then, A + B + C working together will finish the job is / यदि A और B किसी कार्य को x दिनों में, B और C 4 दिनों में, C और A  z दिनों में पूरा कर सकते है तो A + B + C मिलकर कार्य को पूरा करेंगे:

⇒2xyz/(xy+yz+zx)

Explanation

⇒ A + B’s 1 day work = 1/x

B + C’s 1 day work = 1/y

C + A’s 1 day work = 1/z

[(A + B) + (B + C) + (C + A)]’s 1 day’s work

=1/x+1/y+1/z

=(yz+xz+xy)/xyz

2 (A + B + C)’s 1 day work = (xy + yz + xz)/xyz

A + B + C’s 1 day work = (xy + yz + xz)/2xyz

A + B + C working together will complete the work in

=2xyz/(xy+yz+xz)

Q. A and B can do a piece of work in 12 days, B and C in 15 days, C and A in 20 days. How long would they take to complete the full work together?

A और B किसी कार्य को 12 दिनों में, B और C 15 दिनों में , C और A 20 दिनों में पूरा कर सकते है तो सभी को साथ मिलकर कार्य पूरा करने में कितना समय लगेगा?

Sol. x = 12 days, y = 15 days, z = 20 days

A+B+C=(2×12×15×20)/(180+300+240)

=7200/720=10 days

• If A can finish a work in x days and B is k times efficient than A, then the time taken by both A and B, working together to complete the work is/यदि A किसी कार्य को x दिनों में पूरा कर सकता है और B, A से  k गुणा कुशल है तो A और B  द्वारा मिलकर कार्य  पूरा करने में  दोनों ने कितना समय लिया

x/(1+k)

Explanation

⇒ Ratio of working efficiency, A & B = 1 : k

Ratio of Time taken = k : 1

k → x days

1r → x/k days

A → x days

B → x/k days

1 day work of A = 1/x

1 day work of B = k/x days

(A + B)’s 1 day work = 1/x+k/x=(k + 1)/x

(A + B) will complete the work is = x/(k+1)

Q. Harbans Lal can do a piece of work in 24 days. If Bansi Lal works twice as fast as Harbans Lal, how long would they take to finish the work working together?

हरबंस लाल किसी कार्य को 24 दिनों में पूरा कर सकता है. यदि बंसीलाल हरबन लाल के मुकाबले दो गुणा तेजी से काम करता है, तो वे काम को पूरा करने के लिए कितने समय तक काम करेंगे?

Sol. x = 24, k = 2

Working together they will complete the work in = 24/(1 + 2)

=24/3=8 days

• If A & B working together can finish a work in x days & B is k times efficient than A, then the time taken by, / यदि A और  B साथ मिलकर कोई कार्य x दिनों में पूरा कर सकते है और  B, A से  k गुणा कुशल है तो दोनों द्वारा लिया गया समय है, 

A working Alone will take ⇒ (k + 1) x

B working Alone will take ⇒ ((k+1)/k)x

Explanation

⇒ Efficiency Ratio → 1 : k

Time Ratio → k : 1

A’s 1 day work = 1/k

B’s 1 day work = 1

(A + B)’s 1 day work = 1/x

1/k+1=1/x

(k+1)/k=1/x

k = (k + 1) x

A alone working together will take ⇒ (k + 1) x days

1 ratio = ((k + 1) x)/k

B Alone working Alone will take

⇒((k + 1) x)/k

Q. A and B together can do a piece of work in 3 days. If A does thrice as much work as B in a given time, find how long A alone would take to do the work?

किसी कार्य को A और B साथ मिलकर 3 दिनों में पूरा कर सकते है. यदि दिए गये समय में A, B से 3 गुणा तेज़ी से कार्य करता है तो A अकेला कार्य कितने समय में पूरा कर लेगा

Sol. x = 3, k = 3

Time taken by A, working Alone to complete the work = ((3 + 1)/3) × 3 = 4 days

• If A working Alone takes a days more than A & B,  & B working Alone takes b days more than A & B. Then , / अगर अकेले A , A और B से a दिन अधिक लेता है तो और अकेले B कार्य करने के लिए  A और B से b दिन अधिक समय लेता है तो,

Number of days, taken by A & B working together to finish a job is / 

साथ मिलकर अपने कार्य को खत्म करने के लिए A और B द्वारा लिए गये दिनों की संख्या है= √ab

Explanation :

⇒ Let A + B takes x days

A → x + a days

B → x + b days

1/(x+a)+1/(x+b)=1/x

(2x+a+b)/(x²+xa+xb+ab)=1/x

2x² + xa + xb = x² + xa + xb + ab

x² = ab

x = √ab days

Q. A alone would take 8 hrs more to complete the job than if both A and B worked together. If B worked alone, he took 41/2 hrs more to complete the job than A and B worked together. What time would they take if both A and B worked together?

यदि A और B साथ मिलकर कार्य करते है तो A अकेले कार्य पूर्ण करने में 8 घंटे का समय अधिक लेता है. यदि A और B साथ मिलकर कार्य करते है तो B अकेले कार्य पूर्ण करने में 41/2 घंटे का समय अधिक लेता है. यदि A और B एक साथ कार्य करते है तो दोनों कितना समय लेंगे?

Sol. a = 8, b = 9/2

A + B will take = √(8×9/2)

=√36

= 6 days

• If A is k times more efficient than B and is, therefore, able to finish a work in l days less than B, then / यदि A, B की तुलना में k गुना अधिक कुशल है और A,B की तुलना में एक कार्य को पूरा करने में l  दिन कम का समय लेता है

A and B, working together, can finish the work in kl/(k²–1) days./A और B एक साथ कार्य करते हुए कार्य को पूरा करने में kl/(k²–1)  दिन का समय लेते है.

A, working alone, can finish the work in l/(k–1) days. / A अकेले साथ कार्य करते हुए कार्य को पूरा करने में l/(k–1)   दिन का समय लेता है.

B, working alone, can finish the work in kl/(k–1) days./B अकेले साथ कार्य करते हुए कार्य को पूरा करने में  kl/(k–1)  दिन का समय लेता है.

Q. A is thrice as good a workman as B and takes 10 days less to do a piece of work than B takes. Find the time in which B alone can complete the work.

A, B की तुलना में तीन गुना कुशल कार्यकर्ता है और एक कार्य को करने में B की तुलना में 10 दिन कम का समय लेता है. B अकेले कार्य करते हुए कार्य को कितने समय में पूरा करेगा.

Sol. Here k = 3 and l = 10

∴ Time taken by B, working alone, to complete the work 

= kl/(k–1) days

= (3×10)/(3–1) days

i.e., 15 days

• There are two groups of people with the same efficiency. In one M₁ person can do W₁ works in D₁ time and in the other M₂ persons can do W₂ works in D₂ time. The relationship between the two groups is given by / समान दक्षता वाले लोगों के दो समूह हैं. एक में M1 व्यक्ति W1  कार्य को D1 समय में पूरा काम कर सकते है और दुसरे समूह में M2 व्यक्ति W2  कार्य को D2 समय में पूरा काम कर सकते है दोनों समूहों के बीच संबंध दिया जाता है. दोनों समूहों के बीच संबंध इस प्रकार होगा

M₁D₁W₂ = M₂D₂W₁

• There are two groups of people with the same efficiency. In one M₁ persons can do W₁ works in D₁ time working t₁ hrs a day and M₂ persons can do W₂ works in D₂ time working t₂ hrs a day. The relationship between the two groups is given by / समान दक्षता वाले लोगों के दो समूह हैं. एक में M1 व्यक्ति प्रतिदिन t1  घंटे कार्य करते हुए W1  कार्य को D1 समय में पूरा काम कर सकते है और दुसरे समूह में M2 व्यक्ति प्रतिदिन t2  घंटे कार्य करते हुए W2  कार्य को D2 समय में पूरा काम कर सकते है दोनों समूहों के बीच संबंध दिया जाता है. दोनों समूहों के बीच संबंध इस प्रकार होगा

M₁D₁t₁W₂ = M₂D₂ t₂W₁

Q. If 10 persons can complete two-fifth of a work in 8 days, then find the number of persons required to complete the remaining work in 12 days?

Sol. We have    ∴ M1D1W2 = M2D2W1

⇒ 10 × 8 × 25/3 = M2 × 12 × 2/5

⇒ M2 = 10

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